Aufgabe 1475
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Beladung von LKW
Bei einer Verkehrskontrolle wurde die Beladung von LKW überprüft. 140 der überprüften LKW waren überladen. Details der Kontrolle sind in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst.
Überladung Ü in Tonnen | \(Ü < 1t\) | \(1t \le Ü < 3t\) | \(3t \le Ü < 6t\) |
Anzahl der LKW | 30 | 50 | 60 |
Aufgabenstellung:
Stellen Sie die Daten der obigen Tabelle durch ein Histogramm dar! Dabei sollen die absoluten Häufigkeiten als Flächeninhalte von Rechtecken abgebildet werden!
Lösungsweg
Ein Histogramm ist eine graphische Darstellung der Häufigkeitsverteilung von in Klassen eingeteilten Daten. Klassen können, müssen aber nicht gleich breit sein. Über jeder Klasse wird ein Rechteck errichtet, dessen Fläche (!) proportional zur Häufigkeit dieser Klasse ist.
Wir bestimmen die Breite des Rechtecks je Klasse:
- 1. Klasse: 0..1 t Übergewicht → Klassenbreite b1= 1t
- 2. Klasse: 1..3 t Übergewicht → Klassenbreite b2= 2t
- 3. Klasse: 3..6 t Übergewicht → Klassenbreite b3 = 3t
Wir bestimmen die Höhen des Rechtecks je Klasse gemäß der Formel für die Fläche eines Rechtecks: \(A = b \cdot h \Rightarrow h = \dfrac{A}{b}\)
- 1. Klasse: A1=30 (lt. Angabe); b1=1 → h1=30:1=30
- 2. Klasse: A2=50 (lt. Angabe); b2=2 → h2=50:2=25
- 3. Klasse: A3=60 (lt. Angabe); b3=3 → h3=60:3=20
Somit können wir das Histogramm wie folgt zeichnen:
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für ein korrekt dargestelltes Diagramm.