Aufgabe 1498
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahrscheinlichkeit für eine Mädchengeburt
Im Jahr 2014 wurden in Österreich 42 162 Buben und 39 560 Mädchen geboren.
Aufgabenstellung:
Geben Sie anhand dieser Daten einen Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit P an, dass ein in Österreich geborenes Kind ein Mädchen ist!
Lösungsweg
Wir wenden die Formel für die Laplace Wahrscheinlichkeit an
\(P\left( E \right) = \dfrac{{{\text{Anzahl der günstigen Fälle}}}}{{{\text{Anzahl der möglichen Fälle}}}}\)
wobei: \(0 \leqslant P\left( E \right) \leqslant 1{\text{ und }}P\left( 0 \right) = 0{\text{ sowie P}}\left( \Omega \right) = 1\)
Die Wahrscheinlichkeit P(E) gibt den relativen Anteil der „günstigen“ Versuchsausgängen zu den „möglichen“ Versuchsausgängen an. Sie ist also eine Maßzahl für die Chance, dass ein bestimmtes Ereignis E bei mehreren möglichen Ereignissen eintritt. Alle Elementarergebnisse / Ausgänge müssen die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit haben.
- "Anzahl der günstigen Fälle" = Anzahl der geborenen Mädchen
- "Anzahl der möglichen Fälle" = Anzahl der geborenen Mädchen plus der Anzahl der geborenen Buben
\(\eqalign{ & P\left( {{\text{Mädchen}}} \right) = \frac{{39\,560}}{{42\,162 + 39\,560}} \approx 0,484 \cr & P \approx 48,4\% \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet
\(P \approx 48,4\% \)
Unter oben genannten Bedingungen beträgt die Wahrscheinlichkeit für eine Mädchengeburt 48,4%.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses (als Bruch oder in Prozent) sind ebenfalls als richtig zu werten.