Aufgabe 1543
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grafische Deutung
In nachstehender Abbildung ist die Dichtefunktion f der approximierenden Normalverteilung einer binomialverteilten Zufallsvariablen X dargestellt.
Aufgabenstellung:
Deuten Sie den Flächeninhalt der farblich markierten Flache im Hinblick auf die Berechnung einer Wahrscheinlichkeit!
Lösungsweg
Wie wir der Grafik entnehmen können, erstreckt sich die markierte Fläche vom Wert x=64 bzw P(X=64) entlang der x-Achse bis ins Unendliche. Als Ungleichung formuliert: \(P(X \ge 64)\).
→ Der Flächeninhalt der dargestellten Fläche beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X mindestens den Wert 64 annimmt.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(P(X \ge 64)\)
oder gleichbedeutend:
Der Flächeninhalt der dargestellten Fläche beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X mindestens den Wert 64 annimmt.
Lösungsschlüssel::
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Deutung, wobei auch die Deutungen P(X > 64) bzw. P(X ≥ 65) oder P(64 ≤ X ≤ b) mit b ≥ 85 als richtig zu werten sind.