Aufgabe 1632
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Hausübungen und Schularbeit
In einer Klasse, in der ausschließlich Mädchen sind, waren bis zu einer Schularbeit 15 Hausübungen abzugeben. Bei der Schularbeit waren maximal 48 Punkte zu erreichen. Im nachstehenden Punktwolkendiagramm werden für jede der insgesamt 20 Schülerinnen dieser Klasse die Anzahl der abgegebenen Hausübungen und die Anzahl der bei der Schularbeit erreichten Punkte dargestellt.
Aufgabenstellung:
Zwei der nachstehenden fünf Aussagen interpretieren das dargestellte Punktwolkendiagramm korrekt. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: Nur Schülerinnen, die mehr als 10 Hausübungen abgegeben haben, konnten mehr als 35 Punkte bei der Schularbeit erzielen.
- Aussage 2: Die Schülerin mit der geringsten Punkteanzahl bei der Schularbeit hat die wenigsten Hausübungen abgegeben.
- Aussage 3: Die Schülerin mit den meisten Punkten bei der Schularbeit hat alle Hausübungen abgegeben.
- Aussage 4: Schülerinnen mit mindestens 10 abgegebenen Hausübungen haben bei der Schularbeit im Durchschnitt mehr Punkte erzielt als jene mit weniger als 10 abgegebenen Hausübungen.
- Aussage 5: Aus der Anzahl der bei der Schularbeit erreichten Punkte kann man eindeutig auf die Anzahl der abgegebenen Hausübungen schließen.
Lösungsweg
Punktwolkendiagramm: Messergebnisse, die von 2 Werten abhängen, werden so dargestellt, dass entlang der x-Achse die eine und entlang der y-Achse die andere Messgröße aufgetragen wird. Anschließend werden die Messwerte in Form von Punkten in dieses 2-dimensionale Koordinatensystem eingetragen.
- Aussage 1: Diese Aussage ist falsch, da es eine Schülerin gibt, die lediglich 6 Hausübungen abgegeben hat, aber dennoch mehr als 35 Punkte auf die Schularbeit erreicht hat.
- Aussage 2: Diese Aussage ist richtig, da die Schülerin mit den wenigsten abgegebenen Hausübungen (2) zugleich die Schülerin mit den niedrigsten Punkteanzahl (16) auf die Schularbeit ist.
- Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, da die Schülerin mit den höchsten Punktanzahl auf die Schularbeit (46) lediglich 13 von 15 Hausübungen abgegeben hat
- Aussage 4: Diese Aussage ist richtig, schon bei der Betrachtung der Punktwolke kann man erkennen, dass Durchschnitt aller Werte rechts von der Linie mit 10 Hausübungen höher liegt, als der Durchschnitt aller Werte links von der Linie mit 10 Hausübungen. Man kann es aber auch wie folgt nachrechnen:
\(\begin{array}{l} HÜ < 10:\dfrac{{16 + 28 + 32 + 38 + 27 + 22 + 28 + 33 + 32 + 35}}{{10}} \approx 29\\ HÜ > 10:\dfrac{{35 + 38 + 42 + 38 + 42 + 42 + 38 + 39 + 35}}{9} \approx 39,3 \end{array}\) - Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, da zwar ein grober Zusammenhang erkennbar ist, aber die Werte streuen sehr. Das ist am offensichtlichsten bei jenen 3 Schülerinnen, die je 8 Hausübungen abgegeben haben.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.