Aufgabe 1681
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Median von Klassenschülerzahlen
In einem Gymnasium wurden in den 24 Unterstufenklassen folgende Klassenschülerzahlen erhoben:
Klassenschülerzahl | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
Anzahl Klassen | 1 | 2 | 1 | 2 | 3 | 2 | 4 | 6 | 3 |
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Median der Klassenschülerzahlen in der Unterstufe dieses Gymnasiums!
Lösungsweg
Der Median bzw. Zentralwert ist der in der Mitte stehende Wert xi einer nach aufsteigender Größe geordneten Liste. Der Median teilt die geordnete Liste also in zwei Hälften, mit jeweils der Hälfte der Stichproben links bzw. rechts vom Median.
Es gibt insgesamt n=24 Klassen, also eine gerade Anzahl. Die Definition für den Median med lautet:
\(me{d_{{\text{n = gerade}}}} = \dfrac{{{x_{\left( {\dfrac{n}{2}} \right)}} + {x_{\left( {\dfrac{n}{2} + 1} \right)}}}}{e}\)
Wir müssen daher den 12 und den 13 Wert der nach aufsteigender Größe geordneten Liste in die Formel einsetzen.
\(\eqalign{
& {x_{\left( {\dfrac{n}{2}} \right)}} = {x_{12}} = 26 \cr
& {x_{\left( {\dfrac{n}{2} + 1} \right)}} = {x_{13}} = 26 \cr
& med = \dfrac{{26 + 26}}{2} = 26 \cr} \)
Anmerkung: Falls es Unklarheiten gibt, die geordnete Liste sieht wie folgt aus:
(20,21,21,22,23,23,24,24,24,25,25,26,26,26,26,27,27,27,27,27,27,28,28,28)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Median: 26
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.