Aufgabe 1704
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Freizeitverhalten von Jugendlichen
Es wurden 400 Jugendliche zu ihrem Freizeitverhalten befragt. Von allen Befragten gaben 330 an, Mitglied in einem Sportverein zu sein, 146 gaben an, ein Instrument zu spielen, und 98 gaben an, sowohl Mitglied in einem Sportverein zu sein als auch ein Instrument zu spielen. Das Ergebnis dieser Befragung ist in der nachstehenden Tabelle eingetragen.
spielt Instrument | spielt kein Instrument | gesamt | |
Mitglied im Sportverein | 98 | 330 | |
kein Mitglied im Sportverein | |||
gesamt | 146 | 400 |
Aufgabenstellung:
Geben Sie die relative Häufigkeit h der befragten Jugendlichen an, die weder Mitglied in einem Sportverein sind noch ein Instrument spielen!
h =
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Die relative Häufigkeit hi bzw. der Anteil je Merkmalsausprägung an der Gesamtzahl aller Erhebungseinheiten erhält man, indem man die jeweilige absolute Häufigkeit Hi auf die Gesamtzahl n bezieht (also in Relation setzt, mathematisch durch Division).
\({h_i} = \dfrac{{{H_i}}}{n}\)
Um Hi zu bestimmen, vervollständigen wir die Tabelle wie folgt:
spielt Instrument | spielt kein Instrument | gesamt | |
Mitglied im Sportverein | 98 | 232 | 330 |
kein Mitglied im Sportverein | 48 | 22 | |
gesamt | 146 | 254 | 400 |
Der vervollständigten Tabelle können wir entnehmen, dass Hi=22 der n=400 Jugendlichen weder Mitglied in einem Sportverein sind noch ein Instrument spielen. Somit können wir die relative Häufigkeit anschreiben:
\({h_i} = \dfrac{{{H_i}}}{n} = \dfrac{{22}}{{400}} = 0,055 \buildrel \wedge \over = 5,5\% \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(h = 0,055 \buildrel \wedge \over = 5,5\% \)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten. Die angeführte Tabelle muss nicht ausgefüllt sein.
Toleranzintervall: [0,05; 0,06] bzw. [5 %; 6 %]