Aufgabe 1705
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lawinengefahr
In den Wintermonaten wird täglich vom Lawinenwarndienst der sogenannte Lawinenlagebericht veröffentlicht. Dieser enthalt unter anderem eine Einschätzung der Lawinengefahr entsprechend den fünf Gefahrenstufen. In einer bestimmten Region wurden im Winter 2013/14 Aufzeichnungen über die Gefahrenstufen geführt. Die Aufzeichnungen listen in einer Datenliste alle Tage auf, an denen eine der Gefahrenstufen 1 bis 4 galt. (Für die Gefahrenstufe 5 gibt es in dieser Datenliste keinen Eintrag, da diese Gefahrenstufe im betrachteten Zeitraum nicht auftrat.)
Die nachstehende Abbildung zeigt den relativen Anteil der Tage mit einer entsprechenden Gefahrenstufe.
Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum die Gefahrenstufe 2 der Median der Datenliste (die der obigen Abbildung zugrunde liegt) sein muss!
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Lösungsweg
Der Median bzw. Zentralwert ist der in der Mitte stehende Wert xi einer nach aufsteigender Größe geordneten Liste. Der Median teilt die geordnete Liste also in zwei Hälften, mit jeweils der Hälfte der Stichproben links bzw. rechts vom Median.
Da es sich um eine nach aufsteigender Größe geordnete Liste handelt, können wir wie folgt argumentieren:
- Die Gefahrenstufe 1 hat (deutlich) weniger als 50% der Werte, die Gefahrenstufe 1 + 2 zusammen haben deutlich mehr als 50% der Werte. Daher muss der Median im Bereich der Gefahrenstufe 2 liegen.
oder:
- Der Zentriwinkel des Sektors für „Gefahrenstufe 2“ ist größer als 180°. Das bedeutet, dass mehr als 50 % der Einträge in der zugrunde liegenden Datenliste Tage mit „Gefahrenstufe 2“ sind. Daher beträgt der Median 2.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Der Zentriwinkel des Sektors für „Gefahrenstufe 2“ ist größer als 180°. Das bedeutet, dass mehr als 50 % der Einträge in der zugrunde liegenden Datenliste Tage mit „Gefahrenstufe 2“ sind. Daher beträgt der Median 2.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Begründung. Andere richtige Begründungen (z. B. grafische Begründungen) sind ebenfalls als richtig zu werten.