Aufgabe 1706
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Spielwürfel
Bei einem Spiel kommt ein Würfel mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 zum Einsatz. Der Würfel wird dreimal geworfen. Für jeden Wurf gilt: Jede der Augenzahlen tritt mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf wie jede der anderen Augenzahlen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit p dafür an, dass man beim dritten Wurf eine durch 3 teilbare Augenzahl würfelt!
p =
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Da es keine Bedingung zwischen erstem und zweiten Wurf mit dem dritten Wurf gibt, sind die ersten zwei Würfe vollkommen egal. Wir müssen sie nicht weiter betrachten.
Für jeden Wurf, und somit auch für den 3-ten oder x-ten Wurf gibt es nur 2 Augenzahlen die durch 3 teilbar sind, nämlich 3 und 6.
Ein Laplace Experiment ist ein Zufallsexperiment, welches n mögliche Ergebnisse hat, wobei die Wahrscheinlichkeit für jedes der n Ergebnisse gleich groß ist. Man spricht dann von der Laplace Wahrscheinlichkeit.
\(P\left( E \right) = \dfrac{{{\text{günstige Fälle}}}}{{{\text{mögliche Fälle}}}} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(p = \dfrac{1}{3} \buildrel \wedge \over = 33\% \approx 0,33\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.
Toleranzintervall: [0,330; 0,334] bzw. [33,0 %; 33,4 %]