Aufgabe 1730
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ziehungswahrscheinlichkeit
In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln. Zwei Kugeln werden nacheinander ohne Zurücklegen gezogen (dabei wird angenommen, dass jede Ziehung von zwei Kugeln die gleiche Wahrscheinlichkeit hat). Zwei der fünf Kugeln im Behälter sind blau, die anderen Kugeln sind rot. Mit p wird die Wahrscheinlichkeit bezeichnet, beim zweiten Zug eine blaue Kugel zu ziehen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit p an.
p =
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Es gibt also 2 blaue und 3 rote und somit insgesamt 5 Kugeln. Es wird zuerst eine Kugel, dann eine zweite Kugel gezogen, ohne dass die erste Kugel wieder zurückgelegt werden würde.
Im Baumdiagramm gibt es 2 Pfade, die zu einer blauen Kugel in der 2. Ziehung führen. Die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades sind zu multiplizieren, die der beiden parallelen Pfade sind zu addieren.
\(P\left( {BB,RB} \right) = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{{20}} + \dfrac{3}{{10}} = \dfrac{{1 + 3}}{{10}} = \dfrac{4}{{10}} = \dfrac{2}{5}\)
Die Wahrscheinlichkeit lautet: \(p = \dfrac{2}{5} = 0,4\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(p = \dfrac{2}{5} = 0,4\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Losung sind ebenfalls als richtig zu werten.