Aufgabe 1752
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Histogramm
Ein Betrieb hat insgesamt 200 Beschäftigte. In der nachstehenden Tabelle sind die Stundenlöhne dieser Beschäftigten in Klassen zusammengefasst.
Stundenlohn x in Euro | Anzahl der Beschäftigten |
\(6 \leqslant x < 10\) | 20 |
\(10 \leqslant x < 15\) | 80 |
\(15 \leqslant x < 20\) | 60 |
\(20 \leqslant x \leqslant 30\) | 40 |
Der Flächeninhalt eines Rechtecks im unten stehenden Histogramm ist der relative Anteil der Beschäftigten in der jeweiligen Klasse.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie im nachstehenden Histogramm die fehlende Säule so, dass die obigen Daten dargestellt sind. [0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Zur grafischen Darstellung von Histogrammen benötigt man zweierlei:
- die jeweilige Balkenbreite (Klassenbreite)
- die Balkenhöhe (=relativer / prozentueller Anteil der Messwerte)
Insgesamt gibt es \(20 + 80 + 60 + 40 = 200\) Beschäftigte.
Die Balkenhöhe für die gesuchte Klasse mit Stundenlohn \(20 \leqslant x \leqslant 30\) errechnet sich wie folgt:
- 40 Beschäftigte von 200, das entspricht: \(\dfrac{{40}}{{200}} = 20\% \) Dh die Fläche vom 4. Balken muss 20% entsprechen
- Die Breite vom Balken entspricht der Klassenbreite und die beträgt 10 (nämlich von 20 bis 30)
- Die Höhe vom Balken errechnet sich daher wie folgt: \(\dfrac{{Fläche}}{{Breite}} = Höhe = \dfrac{{20\% }}{{10}} = 2\% \)
Somit kann man das Histogramm wie folgt vervollständigen:
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Ergänzung der fehlenden Säule, wobei die Beschriftung „20 %“ nicht angegeben sein muss.