Aufgabe 1753
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Statistische Kennzahlen
Eine Datenliste wird um genau einen Datenwert ergänzt, der größer als alle bisher erfassten Datenwerte ist. Zwei der unten stehenden statistischen Kennzahlen werden dadurch jedenfalls größer.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden statistischen Kennzahlen an. [0 / 1 Punkt]
- Aussage 1: Spannweite
- Aussage 2: Modus
- Aussage 3: Median
- Aussage 4: 3. Quartil
- Aussage 5: arithmetisches Mittel
Lösungsweg
- Aussage 1: Diese Aussage ist richtig, weil die Spannweite die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert ist. Da lt. Angabe der zusätzliche Wert zugleich der neue größte Wert ist, muss sich die Spannweiter erhöhen
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil der Modus der häufigste Wert einer Datenreihe ist. Lt. Angabe ist der zusätzliche Wert zugleich der größte Wert, er kommt also sicher nur einmal vor, alle anderen Werte kommen ebenfalls mindestens einmal oder sogar öfter vor
- Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, weil der Median der Mitte stehende Wert ist. Kommt zur Liste 1,2,2,2,2,5 der Wert 7 dazu, so ist und bleibt der Median 2
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil das 3. Quartil nicht größer werde muss.
- Liste vorher: 2,2,3,3,3,3, das sind 6 Werte. Das 3. Quartil errechnet sich zu 0,75*(6+1) → 5. Wert also eine 3
- Liste nachher: 2,2,3,3,3,3,7, das sind 7 Werte. Das 3. Quartil errechnet sich zu 0,75*(7+1) → 6. Wert also wieder eine 3
- Aussage 5: Diese Aussage ist richtig, weil das arithmetisches Mittel größer wird, weil lt. Angabe der zusätzliche Wert zugleich der neue größte Wert ist
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen statistischen Kennzahlen angekreuzt sind.