Aufgabe 1754
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grippe in Österreich
Die Medizinische Universität Wien hat die Daten einer Grippe-Virusinfektion für eine bestimmte Woche veröffentlicht. Dazu wurden Blutproben von Personen, die in dieser Woche an Grippe erkrankt waren, untersucht. Von den 1 954 untersuchten Blutproben waren 547 Blutproben mit dem Virus A(H1N1), 117 Blutproben mit dem Virus A(H3N2) und die restlichen Blutproben mit dem Virus Influenza B infiziert.
Aufgabenstellung:
Verwenden Sie die obigen Häufigkeitsangaben als Wahrscheinlichkeiten und bestimmen Sie unter dieser Voraussetzung die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte an Grippe erkrankte Person mit dem Virus Influenza B infiziert ist.
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Im 1. Schritt berechnen wir, wie viele Infektionen mit Influenza B es unter den insgesamt 1.954 Infektionen gibt
- 547 Infektionen mit Virus A(H1N1)
- 117 Infektionen mit Virus A(H3N2)
- x Infektionen mit Influenza B
- 1.954 Infektionen insgesamt
x=1.954-547-117=1.290 Infektionen mit Influenza B
Im 2. Schritt berechnen wir die relative Häufigkeit. Dazu beziehen wir die absolute Häufigkeit der Influenza B Infizierten (1.290) auf die absolute Häufigkeit aller Infizierten (1.954).
\({h_i} = \dfrac{{1290}}{{1954}} \approx 0,6602\)
Die Wahrscheinlichkeit bzw. die prozentuelle Häufigkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte an Grippe erkrankte Person mit dem Virus Influenza B infiziert ist beträgt 66,02%
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(h \approx 0,6602\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Losung sind ebenfalls als richtig zu werten.
Toleranzintervall: [0,660; 0,661]