Aufgabe 1755
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Basketball
Martin und Sebastian werfen beim Basketball nacheinander je einmal in Richtung des Korbes. Martin trifft mit der Wahrscheinlichkeit 0,7 in den Korb und Sebastian trifft mit der Wahrscheinlichkeit 0,8 (unabhängig davon, ob Martin getroffen hat) in den Korb.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei genau einer der beiden Spieler in den Korb trifft.
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Wahrscheinlichkeit, dass Martin trifft PM=0,7. Sie ist unabhängig von Sebastian
Wahrscheinlichkeit, dass Sebastian trifft PS=0,8. Sie ist unabhängig von Martin
Wenn Martin trifft PM=0,7, darf Sebastian nicht treffen 1-0,8=0,2 → Produktregel: \(0,7 \cdot 0,2 = 0,14\)
Wenn Sebastian trifft PS=0,8, darf Martin nicht treffen 1-0,7=0,3 → Produktregel: \(0,8 \cdot 0,3 = 0,24\)
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau einer der beiden Burschen trifft → Summenregel: \(0,14 + 0,24 = 0,38\)
→ Die Lösung lautet P=0,38
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
P=0,38
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.