Aufgabe 1778
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lieblingsfach
Alle Schulkinder der 1. und der 2. Klassen einer Schule wurden nach ihrem Lieblingsfach befragt. Bei dieser Befragung war genau ein Lieblingsfach anzugeben. Die nachstehende Tabelle fasst die erhobenen Daten zusammen.
Lieblingsfach Mathematik | anderes Lieblingsfach | |
Schulkinder der 1. Klassen | 47 | 241 |
Schulkinder der 2. Klassen | 33 | 287 |
gesamt | 80 | 528 |
Ein Schulkind der 1. Klassen wird zufällig ausgewählt. (Dabei haben alle Schulkinder der 1. Klassen die gleiche Wahrscheinlichkeit, ausgewählt zu werden.)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Schulkind Mathematik als Lieblingsfach angegeben hat.
Lösungsweg
Da jedes Schulkind genau ein Lieblingsfach angeben darf, ist die Anzahl der Lieblingsfächer gleich der Anzahl der Schulkinder. Für die 1. Klasse also 47+241=288.
47 von 288 Kindern haben Mathematik gewählt, somit beträgt die Laplace Wahrscheinlichkeit
\(P\left( E \right) = \dfrac{{{\text{Anzahl der günstigen Fälle}}}}{{{\text{Anzahl der möglichen Fälle}}}}\)
bzw.:
\(P(E) = \dfrac{{47}}{{47 + 241}} = \dfrac{{47}}{{288}} \approx 0,1631 \buildrel \wedge \over = 16,31\% \)
→ Die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Schulkind Mathematik als Lieblingsfach angegeben hat, beträgt ca. 16,3 %.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Schulkind Mathematik als Lieblingsfach angegeben hat, beträgt ca. 16,3 %.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Losung sind ebenfalls als richtig zu werten.