Aufgabe 1800
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Boxplots von Körpergrößen
Die nachstehenden Boxplots (Kastenschaubilder) stellen für zwei Klassen (4A und 4B) die Verteilung der Körpergröße der Schulkinder der jeweiligen Klasse dar. Beide Klassen werden von gleich vielen Schulkindern besucht.
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jeden Fall zutreffen.
- Aussage 1: In der 4A ist mehr als die Hälfte der Schulkinder kleiner als 150 cm.
- Aussage 2: In der 4B sind mehr Schulkinder größer als 160 cm als in der 4A.
- Aussage 3: Die Spannweite der Körpergröße ist in der 4A größer als in der 4B.
- Aussage 4: Das größte Schulkind der beiden Klassen besucht die 4B.
- Aussage 5: In der 4A ist 160 cm die häufigste Körpergröße.
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Boxplot: Darstellung einer „Box“ mit je einer „Antenne“ links und rechts von der Box, die Lage- und Streumaße grafisch darstellen.
linkes Antennenende | Minimum | Kleinster Wert vom Datensatz |
linker Rand der Box | 1. Quartil | 25% der Werte vom Datensatz sind kleiner gleich diesem Wert |
Strich innerhalb der Box | Median | Der in der Mitte stehende Wert xi einer nach aufsteigender Größe geordneten Liste |
rechter Rand der Box | 3. Quartil | 75% der Werte vom Datensatz sind kleiner gleich diesem Wert |
rechtes Antennenende | Maximum | Größter Wert vom Datensatz |
- Aussage 1: Falsch, weil der Median bei der 4B mit 161 cm größer ist als der von der 4A mit 152 cm.
- Aussage 2: Richtig, weil in der 4A wegen der Lage von Q3 nur 25% der Schulkinder größer als 160 cm sind, während in der 4B der Median bei 161cm liegt und somit mehr als 50% der Schulkinder größer als 160 cm sind.
- Aussage 3: Richtig, weil die Spannweite in der 4A=172-140=32, während sie in der 4B=169-145=24 beträgt.
- Aussage 4: Falsch, weil das größte Schulkind mit 172 cm in die 4A geht
- Aussage 5: Falsch, weil der Median in der 4A bei 152 cm liegt.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.