Aufgabe 3026
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
CO2 und Klimaschutz
In den letzten Jahrzehnten hat der CO2-Gehalt in der Erdatmosphäre unter anderem durch den Straßenverkehr zugenommen.
Teil b
Neben CO2 verstärken auch andere Gase die Klimaerwärmung. Die Emission von diesen Gasen wird in sogenannte CO2-Äquivalente umgerechnet. Die nachstehende Tabelle gibt für einige Staaten der EU Auskunft über die jeweilige Einwohnerzahl (in Millionen) im Jahr 2015 und die zugehörigen CO2-Äquivalente (in Tonnen pro Person).
Einwohnerzahl in Mill. | CO2-Äquivalente in t pro Person | |
Belgien | 11,2 | 11,9 |
Frankreich | 66,4 | 6,8 |
Italien | 60,8 | 7,0 |
Luxemburg | 0,6 | 18,5 |
Niederlande | 16,9 | 12,3 |
Datenquellen: https://ec.europa.eu/eurostat/statisticsexplained/index.php?title=Popul… [24.07.2020],
https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_Lander_nach_Treibhausgas-Emissi…
[24.07.2020].
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die durchschnittlichen CO2-Äquivalente e (in Tonnen pro Person) für den gesamten in der obigen Tabelle angeführten Teil der EU.
e = Tonnen pro Person
[0 / 1 P.]
Lukas sind nur die in der obigen Tabelle angeführten Werte der CO2-Äquivalente der einzelnen Staaten bekannt, nicht aber die jeweils zugehörige Einwohnerzahl. Er berechnet das arithmetische Mittel der CO2-Äquivalente zu:
\(\overline x = 11,3\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erklären Sie ohne Verwendung des berechneten Wertes von e, warum x größer als e sein muss.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(\overline e = 7,8\)
2. Teilaufgabe
Das arithmetische Mittel ist größer, weil die für die einzelnen Staaten angegebenen Werte der CO2-Äquivalente für Staaten mit einer geringeren Einwohnerzahl größer sind als für jene mit einer höheren Einwohnerzahl.
oder:
Wenn man die jeweilige Einwohnerzahl der einzelnen Staaten beim Übergang vom ungewichteten zum gewichteten arithmetischen Mittel berücksichtigt, erhöht sich das Gewicht jedes Staates mit einem Wert der CO2-Äquivalente kleiner als x und verringert sich das Gewicht jedes Staates mit einem Wert der CO2-Äquivalente größer als x.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Erklären.