Aufgabe 3039
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Satelliten und ihre Umlaufbahnen
Ein Satellit bewegt sich auf einer annähernd kreisförmigen Umlaufbahn mit dem Radius r um die Erde. Die Erde wird als kugelförmig mit dem Radius R angenommen. Die Satellitenschussel einer Forschungsstation wird auf einen bestimmten Satelliten ausgerichtet. In der nachstehenden nicht maßstabsgetreuen Abbildung ist diese Situation dargestellt.
Illustration fehlt
Teil b
Der Erdradius R wird mit R = 6,37 ∙ 106 m angenommen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Radius r der Umlaufbahn dieses Satelliten.
r = _____ m
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Die Geschwindigkeit von Funksignalen wird mit 3 ∙ 108 m/s angenommen.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Zeit (in s), die ein Funksignal für seinen Weg von der Forschungsstation zu diesem Satelliten benötigt. Geben Sie das Ergebnis mit 3 Nachkommastellen an.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(r \approx 42\,208\,977,599{\text{m}}\)
2. Teilaufgabe
Das Funksignal benötigt für seinen Weg von der Forschungsstation zum Satelliten rund 0,139 s.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen von r.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen der benötigten Zeit auf 3 Nachkommastellen.