Aufgabe 3046
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Hurrikans - tropische Wirbelstürme
Die Saffir-Simpson-Hurrikan-Skala teilt Hurrikans anhand ihrer Windgeschwindigkeit in fünf Kategorien– von Kategorie 1 (schwach) bis Kategorie 5 (verwüstend) – ein.
Teil b
Im 45-jahrigen Zeitraum von 1972 bis 2016 traten 110 Große Hurrikans auf (das sind Hurrikans, die auf der Saffir-Simpson-Hurrikan-Skala in eine der Kategorien 3, 4 und 5 fallen). Für den Zeitraum von 1972 bis 2016 wird die Anzahl aller Hurrikans pro Jahr untersucht.
\(\overline x \) |
arithmetisches Mittel der Anzahl aller Hurrikans pro Jahr |
h |
relativer Anteil der Großen Hurrikans an der Gesamtzahl aller Hurrikans von 1972 bis 2016 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie unter Verwendung von \(\overline x \) eine Formel zur Berechnung von h auf.
h = [0 / 1 P.]
Die nachstehende Tabelle gibt einen Überblick über die Anzahl aller Hurrikans pro Jahr für den Zeitraum von 1972 bis 2016.
Anzahl aller Hurrikans pro Jahr | Anzahl der Jahre |
0 bis 2 | 2 |
3 bis 5 | 20 |
6 bis 8 | 14 |
9 bis 11 | 7 |
12 bis 14 | 1 |
15 bis 17 | 1 |
Datenquelle: Landsea, Christopher W., Gabriel A. Vecchi et al.: Impact of Duration Thresholds on Atlantic Tropical Cyclone Counts.
In: Journal of Climate 23(10) (2010), S. 2 508 – 2 519.
Eine exakte Berechnung des arithmetischen Mittels \(\overline x \) der Anzahl aller Hurrikans pro Jahr ist anhand der in der obigen Tabelle zusammengefassten Daten nicht möglich. Mithilfe der Klassenmitten aus der linken Spalte kann jedoch ein Näherungswert für \(\overline x \) berechnet werden. Dabei wird z. B. für „9 bis 11“ als Klassenmitte der Wert 10 verwendet.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diesen Näherungswert für \(\overline x \)
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(h = \dfrac{{110}}{{45 \cdot \overline x }}\)
2. Teilaufgabe
\(\overline x = 6,2\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen des Näherungswerts für