Aufgabe 4065
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alles für die Torte - Aufgabe A_254
Teil c
Der Zusammenhang zwischen dem Preis und der nachgefragten Menge (= Anzahl der Tortenstücke, die die Konsumentinnen und Konsumenten kaufen würden) wird durch die sogenannte Preisfunktion der Nachfrage festgelegt. Der Graph der Preisfunktion der Nachfrage g für Nusstortenstücke ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Steigung der Funktion g.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie denjenigen Preis ab, bei dem gemäß diesem Modell niemand mehr bereit ist, ein Nusstortenstück zu kaufen.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Gehen wir vom Punkt \(\left( {0\left| 6 \right.} \right)\) um 100 Einheiten in Richtung der x-Achse, so müssen wir um 2 Einheiten in Richtung der negativen y-Achse gehen, um wieder am Graph der Funktion anzukommen.
Die Steigung beträgt somit
\(k = \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{ - 2}}{{100}} = - \dfrac{1}{{50}} = - 0,02\)
2. Teilaufgabe
Wir interpretieren die Nachfragefunktion:
- Verschenkt man die Tortenstücke um 0€, dann kann man 300 Stk absetzen,
- Erhöht man den Preis bis auf 6€, dann kann man kein Tortenstück mehr absetzen.
Bei einem Preis von € 6 pro Stück ist gemäß dem Modell niemand mehr bereit, ein Nusstortenstück zu kaufen.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Die Steigung beträgt -0,02
2. Teilaufgabe
Bei einem Preis von € 6 pro Stück ist gemäß dem Modell niemand mehr bereit, ein Nusstortenstück zu kaufen.
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
1 × C1: für das richtige Ermitteln der Steigung (KA)
2. Teilaufgabe
1 × C2: für das richtige Ablesen des Höchstpreises (KB