Aufgabe 4127
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kugelstoßen - Aufgabe A_268
Teil a
Kugelstoßen ist eine Disziplin bei den Olympischen Sommerspielen. Eine Metallkugel muss so weit wie möglich aus einem Kreis in einen vorgegebenen Aufschlagbereich gestoßen werden.
Im Jahr 1948 wurde bei den Männern ein neuer Weltrekord mit der Weite 17,68 m aufgestellt. Eine Faustregel besagt, dass sich seit 1948 der Weltrekord bei den Männern alle 2,5 Jahre um 34 cm verbessert hat. Die Weltrekordweite (in Metern) soll gemäß dieser Faustregel in Abhängigkeit von der Zeit t (in Jahren) durch eine lineare Funktion f beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion f. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 1948.
[1 Punkt]
Im Jahr 1988 betrug der Weltrekord bei den Männern 23,06 m.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie für das Jahr 1988 die Abweichung des Funktionswerts von f von dieser Weltrekordweite.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Es muss sich um eine lineare Funktion vom Typ \(f\left( t \right) = k \cdot t + d\) handeln, da sich die Wurfweite konstant alle 2,5 Jahre um 34 cm verbessert.
Wir kennen 2 Punkte der linearen Funktion:
- t=0 Wurfweite 17,68m
d=17,68 - t=2,5 Wurfweite 17,68+0,34=18,02
\(f(t = 2,5):18,02 = k \cdot 2,5 + 17,68 \to k = \dfrac{{\left( {18,02 - 17,68} \right)}}{{2,5}} = \dfrac{{0,34}}{{2,5}} = 0,136\) - Alternativ: Der Anstieg pro 2,5 Jahre beträgt 0,34m. k ist der Anstieg der linearen Funktion pro Jahr und somit
\(k = \dfrac{{0,34}}{{2,5}} = 0,136\)
→ Die gesuchte Funktion lautet: \(f\left( t \right) = 0,136 \cdot t + 17,68\)
2. Teilaufgabe
Seit dem Bezugsjahr 1948 sind 40 Jahre vergangen
\(f\left( {t = 40} \right):0,136 \cdot 40 + 17,68 = 23,12\)
Gemäß der Funktion müsste die Wurfweite 23,12 m betragen, tatsächlich beträgt sie 23,06 m, das entspricht einer Abweichung von 23,12-23,06=0,06.
→ Die Abweichung beträgt 0,06m
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(f\left( t \right) = 0,136 \cdot t + 17,68\)
2. Teilaufgabe
Die Abweichung beträgt 0,06m
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 x A: für das richtige Erstellen der Funktionsgleichung
2. Teilaufgabe
1 x B: für das richtige Ermitteln der Abweichung