Aufgabe 4262
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sauna - Aufgabe A_297
In der kalten Jahreszeit besuchen viele Menschen regelmäßig eine Sauna.
Teil c
In einer bestimmten Sauna ist die Aufenthaltsdauer der Saunagäste annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 14 min. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Standardabweichung σ ab.
σ = min
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass die Aufenthaltsdauer eines zufällig ausgewählten Saunagasts mehr als 16 min beträgt.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Die Wendepunkte der Wahrscheinlichkeitsfunktion der Normalverteilung liegen eine Standardabweichung rechts vom Erwartungswert und eine Standardabweichung links vom Erwartungswert.
Wir zeichnen einen der beiden Wendepunkte in die Grafik ein und können dann der Grafik wie folgt entnehmen:
\(\begin{array}{l} \sigma = 15,5 - 14 = 1,5\\ \sigma = 1,5\min \end{array}\)
2. Teilaufgabe:
Wir tragen den Wert "16 min" in die Abbildung ein und markieren die Fläche rechts davon.
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
\(\sigma = 1,5\min \)
2. Teilaufgabe:
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 x C: für das richtige Ablesen von σ
Toleranzbereich: [1; 2]
2. Teilaufgabe:
1 x A: für das richtige Veranschaulichen der Wahrscheinlichkeit