Aufgabe 4326
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stadtturm - Aufgabe A_161
Teil b
Der Stadtturm mit einer Höhe h wirft zu einem bestimmten Zeitpunkt einen Schatten der Länge b.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Höhenwinkels, unter dem die Sonne zu diesem Zeitpunkt in dieser Stadt erscheint, auf.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Der Höhenwinkel ist derjenige Winkel, unter dem ein Punkt in der Ferne von der Horizontalen aufwärts gemessen wahrgenommen wird. Aus Sicht vom Höhenwinkel ist der Schatten, bzw. die Schattenlänge b daher die Ankathete und die Turmhöhe h die Gegenkathete.
Dem Verhältnis von Gegenkathete zur Ankathete entspricht der Tangens des jeweiligen Winkels.
\(\begin{array}{l} \tan \left( \alpha \right) = \dfrac{{{\rm{Gegenkathete}}}}{{{\rm{Ankathete}}}} = \dfrac{h}{b}\\ \alpha = \arctan \left( {\dfrac{h}{b}} \right) \end{array}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
\(\alpha = \arctan \left( {\dfrac{h}{b}} \right)\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 × A: für das richtige Aufstellen der Formel zur Berechnung des Höhenwinkels