Apfelmännchen Fraktal
Grafische Darstellung jener Elemente die zur Mandelbrot Menge gehören, in Form des Apfelmännchen-Fraktals.
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Formeln
Mandelbrot Menge
Die Mandelbrot Menge ist jene Untermenge der Julia Menge, die aus zusammenhängenden Punkten besteht. Die Darstellung der Mandelbrot Menge ist ein Beispiel für ein Fraktal, welches durch Rekursion aus einer nichtlinearen Gleichungen generiert wird.
\({z_{n + 1}} = {z_n}^2 + c\)
Indem man c variiert, kann man herausfinden, welche Punkte c der gaußschen Ebene zur Mandelbrot-Menge gehören und welche nicht. Zur Mandelbrot Menge gehören jene c, für die die komplexe Folge beschränkt bleibt, also konvergiert, d.h. sich immer mehr einem Grenzwert annähert.
In der grafischen Darstellung als „Apfelmännchen-Fraktal“ werden die Elemente der Mandelbrot-Menge rot dargestellt. Alle anderen Punkte c, deren Zahlenfolge vor dem Erreichen der Iterationsgrenze divergieren, erhalten oft eine Farbe, die davon abhängt, nach wie vielen Iterationsschritten n die Divergenz festgestellt werden konnte, im obigen Bild sind diese Punkte aber alle weiß dargestellt..
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