Drehzyliner
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Formeln
Zylinder
Ein Zylinder, auch Drehzylinder genannt, ist ein Körper dessen Grund- und Deckfläche flächengleiche Kreise sind und dessen Mantellinie h auf die Grund- und Deckfläche normal steht.
Volumen vom Zylinder
Das Volumen vom Zylinder ist das Produkt aus der kreisförmigen Grundfläche mal der Höhe vom Zylinder. Falls h=2r gilt, nennt man den Zylinder gleichseitig.
Für das Volumen des Zylinders gilt
\(V = {r^2}\pi h=Gh\)
Oberfläche vom Zylinder
Die Oberfläche vom Zylinder setzt sich aus der kreisförmigen Grund- und der Deckfläche sowie dem rechteckigen Mantel zusammen
\(G = D = {r^2} \cdot \pi \)
Für die Oberfläche des Zylinders gilt
\(O = 2G + M = 2{r^2}\pi + 2r\pi h\)
Netz vom Zylinder
Das Netz vom Zylinder setzt sich aus der rechteckigen Mantelfläche und der kreisförmigen Grund- und Deckfläche zusammen. Die Länge der Mantelfläche entspricht dem Umfang vom Zylinder. Die Höhe der Mantelfläche entspricht der Höhe vom Zylinder. Eine Höhenlinie, die nicht im Inneren vom Zylinder liegt, sondern an der den Zylinder begrenzenden Mantelfläche, nennt man Mantellinie. Die Mantellinie ist somit die kürzeste Verbindung zwischen einem Punkt auf der Kreislinie der Grundfläche zum lotrecht darüber liegenden Punkt auf der Kreislinie der Deckfläche. Alle Zylinderhöhen und alle Mantellinien stehen normal auf der Grund- und der Deckfläche
Raumdiagonale im Zylinder
Die Raumdiagonale im Zylinder wir durch einen Durchmesser der Grund- bzw. Deckfläche und durch eine Mantellinie mit der Länge h aufgespannt. Ihre Länge errechnet sich daher mit Hilfe vom Satz von Pythagoras.
\({d_R} = \sqrt {{d^2} + {h^2}} \)
Illustration vom Zylinder
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