Gedächtnislosigkeit der geometrischen Verteilung
\(P\left( {X \ge s + t\left| {X \ge t} \right.} \right) = P\left( {X \ge s} \right)\)
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Formeln
Gedächtnislosigkeit der Exponentialverteilung und der geometrischen Verteilung
Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Ereignis (z.B. ein Produktfehler) nach weiteren t Minuten eintritt, nachdem man schon s Minuten gewartet hat. Man spricht auch von der "Nichtalterungseigenschaft".
Die Gedächtnislosigkeit ist eine spezielle Eigenschaft der Exponentialverteilung und der geometrischen Verteilung.
- Sie besagt, dass die bedingte Wahrscheinlich weitere s Zeiteinheiten zu überdauern unabhängig vom bis dahin erreichten Lebensalter ist , also für beliebige Vorbedingungen gleich ist. Die Zufallsvariable „merkt“ sich also nicht welches Lebensalter zum Betrachtungszeitpunkt bereits erreicht ist, und ist daher gedächtnislos. Bereits absolvierte Lebensdauer hat keinen Einfluss auf die Zukunft. Gegenstände altern nicht sonder versagen auf Grund zufälliger Ereignisse.
- Die Nichtalterungseigenschaft besagt, dass für ein gebrauchtes Bauteil, welches im Intervall (0,t) nicht ausgefallen ist, die Wahrscheinlichkeit noch länger als s zu funktionieren gleich groß ist, wie die Wahrscheinlichkeit für ein neues Bauteil noch länger als s zu funktionieren..
Eine Verteilung P mit der Verteilungsfunktion F heißt gedächtnislos, wenn für alle \(s,t \ge 0\) gilt: \(P\left( {X > s + t\left| {X > t} \right.} \right) = P\left( {X > s} \right)\) bzw. für stetige Verteilungen \(P\left( {X \ge s + t\left| {X \ge t} \right.} \right) = P\left( {X \ge s} \right)\)
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