Klirrfaktor einer Teilschwingung
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Formeln
Grundschwingungsgehalt von Wechselstromgrößen
Der Grundschwingungsgehalt g einer Wechselstromgröße ist der Quotient des Effektivwerts der Grundschwingung I1 bzw. U1 zum Gesamteffektivwert. Er ist ein Maß für die Dominanz der Grundschwingung (n=1) zum Gesamteffektivwert aller Schwingungen \((n = 1..\infty)\)
\(\eqalign{ & {g_I} = \dfrac{{{I_1}}}{I} = \dfrac{{{I_1}}}{{\sqrt {{I_1}^2 + {I_2}^2 + ... + {I_k}^2} }} \cr & {g_U} = \dfrac{{{U_1}}}{U} = \dfrac{{{U_1}}}{{\sqrt {{U_1}^2 + {U_2}^2 + ... + {U_k}^2} }} \cr}\)
Oberschwingungen
Unter Oberschwingungen einer periodischen Wechselgröße versteht man Schwingungen mit einem ganzzahligen Vielfachen der Frequenz der zugrunde liegenden Grundschwingung. Die Grundschwingung (n=1) und ihre Oberschwingungen \(n = 2..\infty \) addieren sich zu einer mehr oder weniger verzerrten Gesamtschwingung.
Oberschwingungsgehalt
Der Oberschwingungsgehalt oder Klirrfaktor ist definiert als der Quotient der Effektivwerts aller Oberschwingungen (somit \(n = 2..\infty \) )zum Gesamteffektivwert aller Schwingungen (\(n = 1..\infty \)).
\({k_I} = \dfrac{{\sqrt {\sum\limits_{n = 2}^\infty {{I_n}^2} } }}{{\sqrt {\sum\limits_{n = 1}^\infty {{I_n}^2} } }}\)
\({k_U} = \dfrac{{\sqrt {\sum\limits_{n = 2}^\infty {{U_n}^2} } }}{{\sqrt {\sum\limits_{n = 1}^\infty {{U_n}^2} } }}\)
Der Klirrfaktor ist ein Maß für die Abweichung der Wechselgröße i(t), u(t) von der idealen Sinusform. Er ist für eine reine Sinusgröße daher Null.
Beziehung Grundschwingungsgehalt zum Oberschwingungsgehalt
Die Beziehung Grundschwingungsgehalt g zum Oberschwingungsgehalt k lautet: Die Summe der jeweiligen Quadrate aus Grund- und Oberschwingungsgehalt ist gleich 1
\({k^2} + {g^2} = 1\)
bzw.:
\(\eqalign{ & {k_I} = \sqrt {1 - {g_i}^2} \cr & {k_U} = \sqrt {1 - {g_U}^2} \cr}\)
Illustration einer Grundschwingung und zweier Oberschwingungen und der Summenschwingung.
In elektrischen Energienetzen sind nur ungerade-ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz von praktischer Bedeutung. Sie entstehen durch Rückwirkungen von Transformatoren, durch Verbraucher (Phasenanschnittsteuerungen, Gleichrichter) oder den Wechselrichtern von Fotovoltaikanlagen, auf die durch die Synchrongeneratoren erzeugte 50 Hz (USA 60 HZ) Grundschwingung
Klirrfaktor einer einzelnen Teilschwingung
Der Klirrfaktor ist ein Maß für die Abweichung einer Wechselgröße von der idealen Sinusform. Der Klirrfaktor einer einzelnen Teilschwingung ist definiert als Quotient des Effektivwerts der n-ten Oberschwingung zum Gesamteffektivwert aller Schwingungen (\(n = 1..\infty \)).
\(\eqalign{ & {k_n} = \dfrac{{{I_n}}}{I} = \dfrac{{{I_n}}}{{\sqrt {{I_1}^2 + {I_2}^2 + ... + {I_n}^2} }} \cr & {k_n} = \dfrac{{{U_n}}}{U} = \dfrac{{{U_n}}}{{\sqrt {{U_1}^2 + {U_2}^2 + ... + {U_n}^2} }} \cr}\)
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