kostenlose Vorbereitung Mathe Abitur Bayern 2016 - Teil A - Geometrie

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Geometrie​

Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst

Betrachtet wird der abgebildete Würfel ABCDEFGH. Die Eckpunkte D, E, F und H dieses Würfels besitzen in einem kartesischen Koordinatensystem die folgenden Koordinaten:

Bild

1. Teilaufgabe a1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20

Zeichnen Sie in die Abbildung die Koordinatenachsen ein und bezeichnen Sie diese.

2. Teilaufgabe a1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20

Geben Sie die Koordinaten des Punkts A an.

Der Punkt P liegt auf der Kante [FB] des Würfels und hat vom Punkt H den Abstand 3.

3. Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00

Berechnen Sie die Koordinaten des Punkts P.

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Geometrie

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Gegeben sind die Punkte \(A\left( { - 2\left| {1\left| 4 \right.} \right.} \right){\text{ und }}B\left( { - 4\left| {0\left| 6 \right.} \right.} \right)\)

1. Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts C so, dass gilt: \(\overrightarrow {CA} = 2 \cdot \overrightarrow {AB} \)

Durch die Punkte A und B verläuft die Gerade g. Betrachtet werden Geraden, für welche die Bedingungen I und II gelten:

• I Jede dieser Geraden schneidet die Gerade g orthogonal.
• II Der Abstand jeder dieser Geraden vom Punkt A beträgt 3.

2. Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00

Ermitteln Sie eine Gleichung für eine dieser Geraden.

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Gegeben sind die Ebene \(E:2 \cdot {x_1} + {x_2} + 2 \cdot {x_3} = 6\) sowie die Punkte \(P\left( {1\left| 0 \right.\left| 2 \right.} \right){\text{ und }}Q\left( {5\left| {2\left| 6 \right.} \right.} \right)\)

1. Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Zeigen Sie, dass die Gerade durch die Punkte P und Q senkrecht zur Ebene E verläuft.

2. Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:20

Die Punkte P und Q liegen symmetrisch zu einer Ebene F. Ermitteln Sie eine Gleichung von F.