Spannungsteiler im Wechselstromkreis
Eine Serienschaltung von Widerständen entspricht einem Spannungsteiler. Der Spannungsabfall an der k-ten Impedanz ergibt sich aus der Gesamtspannung mal betrachteter (k-ter) Impedanz dividiert durch die Summe aller Impedanzen
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Formeln
Reihen- bzw. Serienschaltung von Widerständen im Wechselstromkreis
Eine Reihenschaltung von Impedanzen liegt dann vor, wenn alle Widerstände ohne Verzweigung hinter einander, also am selben Pfad, geschaltet sind und daher vom gleichen Strom durchflossen werden.
Bei der Reihenschaltung von Impedanzen
- ist die Gesamtimpedanz Z gleich der Summe der Einzelimpedanzen Zi.
\({\underline Z _{Serie}} = {\underline Z _1} + {\underline Z _2} + ... + {\underline Z _n} = \sum\limits_{i = 1}^n {{{\underline Z }_i}} \)- Bei von Gleichstrom durchflossenen Widerständen ist der Gesamtwiderstand immer größer als der größte Teilwiderstand ist.
- Bei von Wechselstrom durchflossenen Impedanzen kann die Gesamtimpedanz zufolge von sich kompensierenden Phasendrehungen auch kleiner als die größte Teilimpedanz sein
- fließt durch alle Impedanzen der selbe Strom, dessen Stromzeiger man in die x-Achse mit φ = 0° legt
- Die Spannung am kapazitiven Blindwiderstand hat einen Phasenwinkel von φ = −90°.
- Die Spannung am induktiven Blindwiderstand hat den Phasenwinkel von φ = +90°.
- Die Summenspannung an einer RLC Reihenschaltung ist bei −φ überwiegend kapazitiv, bei +φ überwiegend induktiv. Für einer charakteristischen Frequenz, der Resonanzfrequenz, heben sich die beiden Blindwiderstände auf und es wirkt einzig der ohmsche Anteil. Dann sind Strom und Spannung in Phase.
- ergibt die Summe aller Teilspannungen Ui wieder die angelegte Gesamtspannung Uges
\({\underline U _{ges}} = {\underline U _1} + {\underline U _2} + ... + {\underline U _n} = \sum\limits_{i = 1}^n {{{\underline U }_i}} \)
Serienersatzschaltung bei gegebenem Strom, Spannung und Phasenwinkel im Wechselstromkreis
Hat man Strom, Spannung und Phasenwinkel im Wechselstromkreis gegeben, so errechnen sich der Wirk- und der Blindwiderstand einer Serien-Ersatzschaltung wie folgt:
\(\eqalign{ & U,I,{\varphi _Z} \cr & {R_{Serie}} = \dfrac{U}{I} \cdot \cos {\varphi _Z} \cr & {X_{Serie}} = \dfrac{U}{I} \cdot \sin {\varphi _Z} \cr} \)
Spannungsteiler im Wechselstromkreis
Eine Serienschaltung von Widerständen entspricht einem Spannungsteiler. Der Spannungsabfall an der k-ten Impedanz ergibt sich aus der Gesamtspannung mal betrachteter (k-ter) Impedanz dividiert durch die Summe aller Impedanzen
\({\underline U _k} = \underline U \cdot \dfrac{{{{\underline Z }_k}}}{{{{\underline Z }_1} + {{\underline Z }_2} + .. + {{\underline Z }_n}}}\)
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