Umkreismittelpunkt Dreieck
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Formeln
Besondere Punkte im Dreieck
In jedem Dreieck gibt es vier besondere Punkte
- Drei davon, der Höhenschnittpunkt, der Umkreismittelpunkt und der Schwerpunkt liegen sogar auf einer gemeinsamen Geraden, der Euler'schen Geraden.
- Der vierte besondere Punkt ist der Inkreismittelpunkt.
Höhenschnittpunkt im Dreieck
Eine Höhenlinie auf eine Seite entspricht dem kürzesten Abstand dieser Seite, dem „Normalabstand“, zum gegenüber liegenden Eckpunkt. Die drei Höhen eines Dreiecks schneiden einander im sogenannten Höhenschnittpunkt H. Der Höhenschnittpunkt liegt innerhalb der Figur bei einem spitzwinkeligen Dreiecks und ausserhalb bei einem stumpfwinkeligen Dreieck. Im stumpfwinkeligen Dreieck muss man daher die Seite über den Eckpunkt hinaus verlängern, um die Höhe in den gegenüber liegenden Eckpunkt zeichnen zu können.
Umkreismittelpunkt im Dreieck
Eine Streckensymmetrale geht durch den Halbierungspunkt einer Seite des Dreiecks und steht normal auf diese Seite. Die drei Streckensymmetralen schneiden einander im Umkreismittelpunkt, der von allen drei Eckpunkten des Dreiecks gleich weit entfernt liegt. Bei einem stumpfwinkeligen Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt außerhalb vom Dreieck.
Schwerpunkt im Dreieck
Eine Schwerelinie verläuft vom Halbierungspunkt einer Seite in den gegenüber liegenden Eckpunkt des Dreiecks. Die drei Schwerelinien schneiden einander im Schwerpunkt. Man kann ein Dreieck entlang jeder der drei Schwerelinien ausbalancieren. Im Schwerpunkt ist das Dreieck an einem einzigen Punkt ausbalanciert.
Inkreismittelpunkt im Dreieck
Eine Winkelsymmetrale halbiert einen Winkel. Alle Punkte welche die Winkelsymmetrale bilden, sind von den beiden Schenkeln des Winkels gleich weit entfernt. Die drei Winkelsymmetralen eines Dreiecks schneiden einander im sogenannten Inkreismittelpunkt I. Der Inkreismittelpunkt ist nämlich von allen drei Seiten des Dreiecks gleich weit entfernt.
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