Wachstum - 1005. Aufgabe 1_005
Aufgabe 1005: Aufgabenpool: AN 1.4 - Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Aufgaben
Aufgabe 1005
AHS - 1_005 & Lehrstoff: AN 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wachstum
Wachstum tritt in der Natur fast nie unbegrenzt auf, es erreicht einmal eine gewisse Grenze (Sättigung). Diese Sättigungsgrenze sei K. Der vorhandene Bestand zum Zeitpunkt n sei xn. Zur Beschreibung vieler Vorgänge (Wachstum von Populationen, Ausbreitung von Krankheiten oder Informationen, Erwärmung etc.) verwendet man folgendes mathematisches Modell:
\({x_{n + 1}} - {x_n} = r \cdot \left( {K - {x_n}} \right){\text{ mit }}r \in {\mathbb{R}^ + },\,\,\,0 < r < 1\)
r ist ein Proportionalitätsfaktor
- Aussage 1: Diese Gleichung kann als eine lineare Differenzengleichung der Form \({x_{n + 1}} = a \cdot {x_n} + b\) gedeutet werden.
- Aussage 2: Der Zuwachs pro Zeiteinheit ist proportional zum momentanen Bestand.
- Aussage 3: Es liegt ein kontinuierliches Wachstumsmodell vor, d. h., man kann zu jedem beliebigen Zeitpunkt die Größe des Bestands errechnen.
- Aussage 4: Der Zuwachs bei diesem Wachstum ist proportional zur noch verfügbaren Restkapazität (= Freiraum).
- Aussage 5: Mit zunehmender Zeit wird der Zuwachs immer geringer.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die auf dieses Modell zutreffende(n) Aussage(n) an!
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