Winkelsumme Deltoid
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Deltoid bzw. Drachenviereck
Ein Deltoid ist ein Viereck, bei dem mindestens eine Diagonale eine Symmetrieachse ist, bzw das zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten besitzt.
Daraus ergibt sich:
- Die beiden Diagonalen e und f stehen im rechten Winkel zueinander und die Diagonale „e“ halbiert die Diagonale „f“.
- Das Deltoid ist achsensymmetrisch zur Diagonale e
- Zwei der 4 einander gegenüber liegendem Winkel sind gleich groß, die Winkelsumme beträgt 360°
- Es muss keinen Umkreis aber einen Inkreis haben
- Der Name "Drachenviereck" leitet sich vom "Drachen" ab, den man im Wind steigen lässt
- Ein Deltoid mit vier gleich langen Seiten nennt man Raute, hier sind die einander gegenüber liegenden Seiten parallel.
Umfang vom Deltoid
Der Umfang vom Deltoid entspricht der doppelten Summe jener zwei Seiten, die auf der selben Seite der Symmetrieachse liegen
\(\eqalign{ & U = 2(a + b) \cr & a = d;\,\,\,\,\,b = c; \cr} \)
Winkelsumme im Deltoid
Die Summe der Innenwinkel eines Deltoids beträgt 360°.
\(\eqalign{ & \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \cr & \beta = \delta \cr} \)
Flächeninhalt vom Deltoid
Die Fläche eines Deltoids errechnet sich aus dem halben Produkt der beiden Diagonalen
\(A = \dfrac{{e \cdot f}}{2} = a \cdot b \cdot \sin \beta \)
Länge der Diagonalen im Deltoid
Die Länge der Diagonalen im Deltoid errechnet sich mit Hilfe vom Kosinussatz. Die Diagonale f teilt das Deltoid in zwei kongruente gleichschenkelige Dreiecke
\(\eqalign{ & e = \frac{{2 \cdot A}}{f} = \sqrt {{a^2} + {b^2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos \beta } \cr & f = \frac{{2 \cdot A}}{e} = 2 \cdot a \cdot \sin \left( {\frac{\alpha }{2}} \right) = 2 \cdot b \cdot \sin \left( {\frac{\gamma }{2}} \right) \cr} \)
Inkreisradius vom Deltoid
Der Inkreisradius vom Deltoid errechnet sich aus dem doppelten vom Quotienten aus der Fläche und dem Umfang. Der Inkreismittelpunkt liegt am Schnittpunkt der beiden Winkelsymmetralen.
\({r_i} = \dfrac{{2 \cdot A}}{U} = \dfrac{{e \cdot f}}{{2 \cdot \left( {a + b} \right)}}\)
Illustration vom Deltoid
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.