Aufgabe 1073
AHS - 1_073 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechnen mit Vektoren
Gegeben sind die Vektoren \(\overrightarrow r ,\,\,\overrightarrow s {\text{ und }}\overrightarrow t \)
- Aussage 1: \(\overrightarrow t + \overrightarrow s + \overrightarrow r = \overrightarrow 0\)
- Aussage 2: \(\overrightarrow t + \overrightarrow s = - \overrightarrow r \)
- Aussage 3: \(\overrightarrow t - \overrightarrow s = \overrightarrow r \)
- Aussage 4: \(\overrightarrow t - \overrightarrow r = \overrightarrow s \)
- Aussage 5: \(\overrightarrow t = \overrightarrow s + \overrightarrow r \)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für diese Vektoren zutreffenden Aussagen an!
Lösungsweg
Zur Veranschaulichung beschriften wir die Eckpunkte vom gegebenen Dreieck wie folgt.
Wir stellen uns die Vektoren so wie Wege vor, die wir entlangschreiten können. Wenn der Endpunkt vom Weg, gemäß den Vektoren auf der linken Seite und andererseits den Vektoren auf der rechten Seite der Gleichung ident ist, dann entspricht die Gleichung einer wahren Aussagen.
- Aussage 1: Diese Aussage ist richtig, weil wenn man wieder am Ausgangspunkt A angelangt, nachdem man die Vektoren \(\overrightarrow r ,\,\,\overrightarrow s {\text{ und }}\overrightarrow t \) entlang gegangen ist.
- Aussage 2: Diese Aussage ist richtig, weil man am Punkt C ankommt, nachdem man die Vektoren \(\overrightarrow t + \overrightarrow s\) von A aus entlang gegangen ist. Man kann auch von A aus entgegen (daher das „Minus“) dem Vektor \(\overrightarrow r\) gehen, um ebenfalls zum Punkt C zu gelangen
- Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, weil wenn man von A aus entlang vom Vektor \(\overrightarrow t\) geht und dann weiter in die entgegengesetzte Richtung vom Vektor \(\overrightarrow s\), dann ist man weit von jenem Ort entfernt, an dem man ankommt, wenn man von A aus entlang vom Vektor \(\overrightarrow r\) geht.
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil wenn man von A aus entlang vom Vektor \(\overrightarrow t\) geht und man dann weiter in die entgegengesetzte Richtung vom Vektor \(\overrightarrow r\), dann ist man weit von jenem Ort entfernt, an dem man ankommt, wenn man von A aus entlang vom Vektor \(\overrightarrow s\) geht.
- Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, weil wenn man von B aus entlang vom Vektor \(\overrightarrow s\)geht und dann weiter in Richtung vom Vektor \(\overrightarrow r\) geht, dann gelangt man zum Punkt A. Wenn man von B aus aber entlang vom Vektor \(\overrightarrow t\)geht, dann ist man \(2 \cdot \overrightarrow t\)von A entfernt.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt nur dann als richtig gelöst, wenn genau die zwei zutreffenden Aussagen angekreuzt sind.