Aufgabe 1130
AHS - 1_130 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechenoperationen bei Vektoren
Gegeben sind die Vektoren \(\overrightarrow a {\text{ und }}\overrightarrow b\) sowie ein Skalar \(r \in \mathbb{R}\) .
- Aussage 1: \(\overrightarrow a + r \cdot \overrightarrow b\)
- Aussage 2: \(\overrightarrow a + r\)
- Aussage 3: \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b\)
- Aussage 4: \(r \cdot \overrightarrow b\)
- Aussage 5: \(\overrightarrow b - \overrightarrow a\)
Aufgabenstellung:
Welche der obigen Rechenoperationen liefert/liefern als Ergebnis wieder einen Vektor? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Antwort(en) an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
- Ein Vektor ist durch seine Richtung, seine Orientierung und durch seinen Betrag gekennzeichnet. Er wird durch einen Pfeil, mit einem Schaft und einer Spitze (definiert die Orientierung) repräsentiert.
- Ein Skalar ist eine mathematische Größe, die nur aus einem Zahlenwert besteht. zB: 2 oder 0,5
Lösungsweg
- Aussage 1: Diese Aussage ist richtig, weil die Summe zweiter Vektoren wieder ein Vektor ist. Dass der 2. Vektor mit einem Skalar "r" multipliziert wird, spielt dabei keine Rolle, denn es ändert sich nur der Betrag vom Vektor - also seine Länge.
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil man einen Vektor und ein Skalar nicht addieren kann.
- Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, weil es das Resultat vom skalaren oder inneren Produkt zweier Vektoren ein Skalar und kein Vektor ist.
- Aussage 4: Diese Aussage ist richtig, weil ein Vektor welcher mit einem Skalar multipliziert wird erneut ein Vektor - mit unterschiedlichem Betrag - ist,
- Aussage 5: Diese Aussage ist richtig, weil die Differenz zweier Vektoren wieder ein Vektor ist.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau drei Antworten angekreuzt sind und alle Kreuze richtig gesetzt sind.