Aufgabe 11318
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kraft und Beschleunigung
Wirkt eine Kraft auf einen ruhenden Körper, so wird dieser Körper in Richtung der Kraft beschleunigt. Für den Betrag der Kraft gilt \(F = m \cdot a\), wobei mit m die Masse und mit a die Beschleunigung des Körpers bezeichnet wird (F in Newton (N), m in kg, a in m/s2).
- Auf eine bestimmte ruhende Kugel wirkt eine Kraft von F1 = 5 N. Dadurch wird diese Kugel mit a1 = 0,625 m/s2 beschleunigt.
- Auf eine zweite ruhende Kugel gleicher Masse soll eine Kraft F2 so wirken, dass diese Kugel mit a2 = 0,5 m/s2 beschleunigt wird.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Berechnen Sie F2 in N.
Lösungsweg
Es handelt sich bei der gegebenen Formel um das 2. Newtonsche Gesetz, welches besagt: „Wirkt eine Kraft F auf einen Körper mit der Masse m, so wird der Körper in Richtung der Kraft beschleunigt.“
Der Angabe entnehmen wir die Kraft F1, sowie die beiden Beschleunigungen a1 und a2. Damit setzen wir wie folgt in das 2. Newtonsche Gesetz ein:
\(\eqalign{ & F = m \cdot a \cr & \cr & {F_1} = {m_1} \cdot {a_1} = 5 = {m_1} \cdot 0,625 \cr & {F_2} = {m_2} \cdot {a_2} = {m_2} \cdot 0,5 \cr} \)
Zudem wissen wir aus der Angabe, dass die beiden Massen gleich groß sind. Aus der Gleichung für F1 können wir mit Hilfe von a1 die Masse ausrechnen m1 und mit der Einsetzmethode die gesuchte Kraft F2 wie folgt berechnen:
\(\eqalign{ & {m_1} = {m_2} = m \cr & 5 = m \cdot 0,625 \to m = \dfrac{5}{{0,625}} = 8 \cr & {F_2} = m \cdot 0,5 = 8 \cdot 0,4 = 4 \cr & \left[ {{F_2}} \right] = {\text{kg}} \cdot \dfrac{{\text{m}}}{{{{\text{s}}^{\text{2}}}}}{\text{ = N}} \cr & {F_2} = 4{\text{N}} \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\({F_2} = 4{\text{N}}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Berechnen von F2.