Aufgabe 1218
AHS - 1_218 & Lehrstoff: AG 3.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normalvektor
Gegeben sind die Vektoren \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}\\ { - 2} \end{array}} \right)\) und \(\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 6\\ a \end{array}} \right)\)
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Wert für a so, dass die beiden Vektoren normal aufeinander stehen!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Orthogonalitätskriterium
\(\eqalign{ & \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0 \cr & {a_x}{b_x} + {a_y}{b_y} = 0; \cr}\)
Lösungsweg
2 Vektoren stehen im rechter Winkel zueinander bzw. sind sie genau dann zueinander normal, wenn für sie das Orthogonalitätskriterium (Skalarprodukt der beiden Vektoren ist Null) gilt.
\(\begin{array}{l} \overrightarrow a \bot \overrightarrow b {\rm{ wenn }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}\\ { - 2} \end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 6\\ a \end{array}} \right) = 0\\ \left( { - 3} \right) \cdot 6 + \left( { - 2} \right) \cdot a = 0\\ - 18 - 2a = 0\\ - 2a = 18\\ a = - \dfrac{{18}}{2} = 9 \end{array}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
a=-9
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt wird für die Angabe des richtigen Werts vergeben.