Aufgabe 1222
AHS - 1_222 & Lehrstoff: AG 4.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winkelfunktionen im Einheitskreis
In der nachstehenden Abbildung ist ein Winkelfunktionswert eines Winkels β am Einheitskreis farbig dargestellt.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, um welche Winkelfunktion es sich dabei handelt, und zeichnen Sie alle Winkel im Einheitskreis ein, die diesen Winkelfunktionswert besitzen! Kennzeichnen Sie diese durch Winkelbögen!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Winkelfunktionen am Einheitskreis
- Die Ordinate (der y-Wert) eines beliebigen Punktes am Einheitskreis heißt Sinus des Winkels \(\varphi\).
- Die Abszisse (der x-Wert) eines beliebigen Punktes am Einheitskreis heißt Cosinus des Winkels \(\varphi\).
Lösungsweg
Es muss sich um \(\sin \left( \beta \right)\) handeln, da der Winkelfunktionswert einem Wert auf der y-Achse (der Ordinate) entspricht. Da der Wert auf der negativen y-Achse liegt, muss auch der 2. Winkel mit dem selben Winkelfunktionswert auf der negativen y-Achse liegen.
Es ergibt sich somit folgende Darstellung:
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- \(\sin \left( \beta \right)\)
- Die Zeichnung sieht wie folgt aus:
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe ist nur dann richtig gelöst, wenn die Winkelfunktion angegeben wurde und beide Winkelbögen korrekt eingezeichnet sind. Es besteht kein Genauigkeitsanspruch, dennoch sollten die Symmetrien erkennbar sein.