Aufgabe 1570
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren in der Ebene
Die unten stehende Abbildung zeigt zwei Vektoren \(\overrightarrow a\) und \(\overrightarrow b\)
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die Abbildung einen Vektor \(\overrightarrow c \) so ein, dass die Summe der drei Vektoren den Nullvektor ergibt, also \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0 \end{array}} \right)\) gilt.
Lösungsweg
Wir gehen in 2 Schritten vor:
- Zuerst ermitteln wir den Summenvektor von \(\overrightarrow a\) und \(\overrightarrow b\)
- Danach zeichnen wir den gesuchten Vektor \(\overrightarrow c \) der den selben Betrag aber die umgekehrte Orientierung vom Summenvektor aus \(\overrightarrow a\) und \(\overrightarrow b\) haben muss.
Nachdem wir die beiden Schritte grafisch durchgeführt haben, erhalten wir folgendes Bild:
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Darstellung von \(\overrightarrow c \), wobei der gesuchte Vektor auch von anderen Ausgangspunkten aus gezeichnet werden kann.