Aufgabe 1009
AHS - 1_009 & Lehrstoff: AN 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsfunktion einer linearen Funktion
In der untenstehenden Abbildung ist der Graph einer linearen Funktion f dargestellt.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie die Ableitungsfunktion f' der Funktion f ein!
Lösungsweg
Gegeben ist der Graph einer lineare Funktion \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) . Wir können sehr einfach k und d ablesen und dann durch differenzieren die gesuchte Funktion f‘ ermitteln und in die Abbildung einzeichnen.
Zuerst ermitteln wir die Steigung k:
Eine Einheit nach rechts und eine halbe Einheit nach oben: k=0,5
Nun ermitteln wir den Achsenabschnitt d:
\(\begin{array}{l} f\left( {x = 0} \right) = 2 \to d = 2\\ f\left( x \right) = kx + d = 0,5x + 2 \end{array}\)
Nun wenden wir die Regeln für das Differenzieren an:
\(\begin{array}{l} f\left( x \right) = 0,5 \cdot x + 2\\ f'\left( {x = 0,5} \right) \end{array}\)
→ Die gesuchte erste Ableitung f' ist somit eine Gerade, die im Abstand d=0,5 parallel zur x-Achse verläuft.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt als richtig gelöst, wenn der Graph von f' deutlich erkennbar eine konstante Funktion mit der Funktionsgleichung f'(x) = 0,5 ist. Die Funktionsgleichung der 1. Ableitungselbst muss nicht angegeben werden.