Aufgabe 1524
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tachograph
Mithilfe eines Tachographen kann die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs in Abhängigkeit von der Zeit aufgezeichnet werden. Es sei v(t) die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t. Die Zeit wird in Stunden (h) angegeben, die Geschwindigkeit in Kilometern pro Stunde (km/h). Ein Fahrzeug startet zum Zeitpunkt t= 0.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Bedeutung der Gleichung \(\int\limits_0^{0,5} {v(t)} \,dt = 40\) unter Verwendung der korrekten Einheiten im gegebenen Kontext an!
Lösungsweg
\(\int\limits_b^a {v(t)dt}\) beschreibt die Fläche die im Intervall [a;b] zwischen dem Graphen v(t) und der horizontalen Zeitachse t eingeschlossen ist. Diese Fläche beschreibt dabei den zurückgelegten Weg, wie man aus folgender Umformung erkennen kann: \(v = \dfrac{s}{t} \to s = v \cdot t\)
\(\int\limits_0^{0,5} {v(t)} \,dt = 40\)
Der zurückgelegte Weg beträgt 40 km, wobei das Fahrzeug im Intervall [0;0,5] Stunden, also für die Dauer von einer halben Stunde, unterwegs war.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Diese Gleichung sagt aus, dass das Fahrzeug in der ersten halben Stunde (bzw. im Zeitintervall [0 h; 0,5 h]) 40 km zurückgelegt hat.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Deutung der Gleichung unter Verwendung der korrekten Einheiten.