Aufgabe 1552
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Finanzschulden
Die Finanzschulden Österreichs haben im Zeitraum 2000 bis 2010 zugenommen. Im Jahr 2000 betrugen die Finanzschulden Österreichs F0, zehn Jahre später betrugen sie F1 ( jeweils in Milliarden Euro).
Aufgabenstellung
Interpretieren Sie den Ausdruck \(\dfrac{{{F_1} - {F_0}}}{{10}}\) im Hinblick auf die Entwicklung der Finanzschulden Österreichs!
Lösungsweg
Da es sich bei \(\dfrac{{{F_1} - {F_0}}}{{10}}\) um einen Quotienten (also um einen Bruch) handelt, liegt eine Änderungsrate vor. Da die momentane Änderungsrate einer 1. Ableitung entspricht, kann es sich nicht darum handeln....
→ Es liegt also eine mittlere (oder durchschnittliche) Änderungsrate vor. Man spricht auch vom Differenzenquotienten (im Zähler steht eine Differenz).
Es handelt sich bei \(\dfrac{{{F_1} - {F_0}}}{{10}} = \dfrac{{{F_1} - {F_0}}}{{2010 - 2000}}\) um die mittlere Änderungsrate der Finanzschulden Österreichs im Zeitraum von 2000 bis 2010. Die "mittlere Änderungsrate" im gegebenen Zeitraum ist zugleich die "durchschnittliche jährliche Zunahme" der Finanzschulden Österreichs
Ergebnis
Der Ausdruck beschreibt die mittlere Änderungsrate bzw. die durchschnittliche jährliche Zunahme (durchschnittliche jährliche Änderung) der Finanzschulden Österreichs (in Milliarden Euro im angegebenen Zeitraum).
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation.