Aufgabe 1722
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzenquotient
Der Graph einer Funktion f verlauft durch die Punkte P = (–1 | 2) und Q = (3 | f (3)).
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie f (3) so, dass der Differenzenquotient von f im Intervall [–1; 3] den Wert 1 hat.
f(3)= __
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Wir setzen P und Q in die Formel für den Differenzenquotient ein.
\(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
Vom Differenzenquotient wissen wir dass er aus der Angabe, dass er den Wert 1 hat.
\(\eqalign{ & P = \left( { - 1\left| 2 \right.} \right) = \left( {{x_p}\left| {f\left( {{x_p}} \right)} \right.} \right) \cr & Q = \left( {3\left| {f\left( 3 \right)} \right.} \right) = \left( {{x_q}\left| {f\left( {{x_Q}} \right)} \right.} \right) \cr & \cr & \dfrac{{f\left( {{x_Q}} \right) - f\left( {{x_p}} \right)}}{{{x_q} - {x_P}}} = 1 \cr & \dfrac{{f\left( 3 \right) - 2}}{{3 - \left( { - 1} \right)}} = 1 \cr & f\left( 3 \right) - 2 = 4 \cr & f\left( 3 \right) = 6 \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(f\left( 3 \right) = 6\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.