Aufgabe 1845
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bestimmtes Integral
Die Funktion F ist eine Stammfunktion der Polynomfunktion f.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der in jedem Fall mit \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)} \,\,dx\) übereinstimmt.
- Ausdruck 1: \(\dfrac{{F\left( 5 \right) - F\left( 2 \right)}}{{5 - 2}}\)
- Ausdruck 2: \(\dfrac{{F\left( 5 \right) - F\left( 2 \right)}}{{F\left( 2 \right)}}\)
- Ausdruck 3: \(F\left( 5 \right) - F\left( 2 \right)\)
- Ausdruck 4: \(F\left( 5 \right) + F\left( 2 \right)\)
- Ausdruck 5: \(\dfrac{{F\left( 2 \right) + F\left( 5 \right)}}{2}\)
- Ausdruck 6: \(\dfrac{{F\left( 5 \right)}}{{F\left( 2 \right)}}\)
[1 aus 6]
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
Setzt man in die Stammfunktion für die obere und die untere Grenze konkrete Werte ein, dann erhält man als Resultat das bestimmte Integral. Es ist als Differenz „obere minus untere Grenze“ ein konkreten Zahlenwert, der wiederum der Fläche unter dem Graphen zwischen der unteren Grenze „x=a“ und der oberen Grenze „x=b“ entspricht.
\(A = \int\limits_{x = a}^{x = b} {f\left( s \right)} \,\,dx = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)
Im konkreten Beispiel gilt: a=2 und b=5. Somit ist Ausdruck 3 die richtige Lösung.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Ausdruck 1: Falsch
- Ausdruck 2: Falsch
- Ausdruck 3: Richtig
- Ausdruck 4: Falsch
- Ausdruck 5: Falsch
- Ausdruck 6: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.