Aufgabe 1012
AHS - 1_012 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynom 4. Grades
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f, die vom Grad 4 ist.
- Aussage 1: Die Funktion besitzt drei Wendepunkte.
- Aussage 2: Die Funktion ist symmetrisch bezüglich der y-Achse.
- Aussage 3: Die Funktion ist streng monoton steigend für x ∈ [0; 4].
- Aussage 4: Die Funktion besitzt einen Wendepunkt, der gleichzeitig auch Tiefpunkt ist.
- Aussage 5: Die Funktion hat drei Nullstellen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für die Funktion f zutreffenden Aussagen an!
Lösungsweg
Wir markieren die Wendepunkte, die Nullstellen und das Intervall [0; 4] in der Illustration.
- Aussage 1: Diese Aussage ist falsch, weil die Funktion nur 2 Wendepunkte hat
- Aussage 2: Diese Aussage ist richtig, weil es sich um eine gerade Funktion handelt, weil \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\)
- Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, weil die Funktion zunächst steigt, aber nach dem Hochpunkt an der Stelle x=2 wieder fällt
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil die Funktion zwar 2 Wendepunkte aber keinen Tiefpunkt hat
- Aussage 5: Diese Aussage ist richtig, weil die Funktion 3 Nullstellen hat. (Wobei die NST2 eigentlich eine 2-fache Nullstelle ist)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt nur dann als richtig gelöst, wenn genau die zwei zutreffenden Aussagen angekreuzt sind.