Aufgabe 1063
AHS - 1_063 & Lehrstoff: FA 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Temperaturskala
Temperaturen werden bei uns in °C (Celsius) gemessen; in einigen anderen Ländern ist die Messung in °F (Fahrenheit) üblich. Die Gerade f stellt den Zusammenhang zwischen °C und °F dar.
- Aussage 1: 160 °C entsprechen doppelt so vielen °F.
- Aussage 2: 140 °F entsprechen 160 °C.
- Aussage 3: Eine Zunahme um 1 °C bedeutet eine Zunahme um 1,8 °F.
- Aussage 4: Eine Abnahme um 1 °F bedeutet eine Abnahme um 18 °C.
- Aussage 5: Der Anstieg der Geraden ist \(k = \dfrac{{{x_2} - {x_1}}}{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}} = \dfrac{{100}}{{180}}\)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Aussagen können Sie der Abbildung entnehmen? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Lösungsweg
Wir vergleichen die einzelnen Aussagen mit den Informationen aus der Illustration
- Aussage 1: Diese Aussage ist richtig, weil wir der Illustration entnehmen können, dass 160°C (x-Achse) genau 320°F (y-Achse) entsprechen
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil wir der Illustration entnehmen können, dass 140°F (y-Achse) genau 60°C (y-Achse) entsprechen
- Aussage 3: Diese Aussage ist richtig, weil \(k = \dfrac{{\vartriangle y}}{{\vartriangle x}} = \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{320 - 140}}{{160 - 60}} = \dfrac{{180}}{{100}} = 1,8\)
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil wir der Illustration entnehmen können, dass einer Differenz von (320°-140°=)180°F (y-Achse) auf der x-Achse einer Differenz von (160° - 60°=)100°C entsprechen, -1°F entsprich somit \(\dfrac{{100}}{{180}} = \dfrac{1}{k} = \dfrac{1}{{1,8}} = 0,\mathop 5\limits^* \)C
- Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, weil sie dem Inversen von k (der Steigung) entspricht. Richtig müsste es lauten. \(k = \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt nur dann als richtig gelöst, wenn genau die zwei zutreffenden Antwortmöglichkeiten angekreuzt sind.