Aufgabe 1098
AHS - 1_098 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionswerte
Gegeben ist der Graph der Funktion f mit \(f\left( x \right) = \dfrac{9}{{{x^2}}}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie alle Werte, die x annehmen kann, wenn f(x) das Intervall [1; 9] durchläuft!
Lösungsweg
Wir zeichnen gemäß Aufgabenstellung das Intervall [1; 9] in die Illustration ein und lesen für jeden der beiden Äste vom Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \dfrac{9}{{{x^2}}}\) die zugehörigen x-Werte ab.
Die Lösung kann man direkt aus der Illustration ablesen, wobei es für jeden der beiden Äste der Funktion \(f\left( x \right) = \dfrac{9}{{{x^2}}}\) ein separates Lösungsintervall gibt und die Gesamtlösung die Vereinigung der beiden Teilmengen ist.
\(x \in \left[ { - 3; - 1} \right] \cup \left[ {1;3} \right]\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(x \in \left[ { - 3; - 1} \right] \cup \left[ {1;3} \right]\)
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe ist auch als richtig zu werten, wenn die Intervalle offen angeführt werden. Formulierungen wie „zwischen –3 und –1“ oder „von –3 bis –1“ sind zu akzeptieren. Jedenfalls muss sowohl der negative als auch der positive Bereich angeführt werden.