Aufgabe 1244
AHS - 1_244 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Achsenschnittpunkte eines Funktionsgraphen
Der Graph einer reellen Funktion f hat für x0 = 3 einen Punkt mit der x-Achse gemeinsam.
- Aussage 1: \(f\left( 0 \right) = 3\)
- Aussage 2: \(f\left( 3 \right) = 3\)
- Aussage 3: \(f\left( 3 \right) = 0\)
- Aussage 4: \(f\left( 3 \right) = {x_0}\)
- Aussage 5: \(f\left( 0 \right) = - 3\)
- Aussage 6: \(f\left( {{x_0}} \right) = 3\)
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie diejenige Gleichung an, die diesen geometrischen Sachverhalt korrekt beschreibt!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Aus der Angabe können wir entnehmen, dass
- die x-Koordinate vom Punkt Px=3
- die y-Koordinate vim Punkt Py=0 sein muss
\(P\left( {x\left| y \right.} \right) = P\left( {3\left| 0 \right.} \right) = P\left( {x\left| {f\left( x \right)} \right.} \right)\)
Lösungsweg
\(P\left( {x\left| y \right.} \right) = P\left( {3\left| 0 \right.} \right) = P\left( {x\left| {f\left( x \right)} \right.} \right)\)
- Aussage 1: Diese Aussage ist falsch, weil \(f\left( 0 \right) = 3\) den Punkt \({P_1}\left( {0\left| 3 \right.} \right)\) beschreibt
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil \(f\left( 3 \right) = 3\) den Punkt \({P_2}\left( {3\left| 3 \right.} \right)\) beschreibt
- Aussage 3: Diese Aussage ist richtig, weil \(f\left( 3 \right) = 0\) den Punkt \({P_3}\left( {3\left| 0 \right.} \right)\) beschreibt
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil \(f\left( 3 \right) = {x_0}\) keine verwertbare Aussage enthält, denn f(3) muss ein Wert auf der y-Achse und nicht x0 sein
- Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, weil \(f\left( 0 \right) = - 3\) den Punkt \({P_5}\left( {3\left| { - 3} \right.} \right)\) beschreibt.
- Aussage 6: Diese Aussage ist falsch, weil \(f\left( {{x_0}} \right) = 3\) für x0=3 den Punkt \({P_2}\left( {3\left| 3 \right.} \right)\) beschreibt.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Falsch
- Aussage 6: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau eine Gleichung angekreuzt ist und das Kreuz richtig gesetzt ist.