Aufgabe 1245
AHS - 1_245 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Argumente
Gegeben ist der Graph einer reellen Funktion f.
Aufgabenstellung:
Geben Sie alle Argumente \(x \in \left[ { - 3;9} \right]\) an,für die gilt: \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Wir übertragen die Informationen aus der Angabe in die Illustration.
Lösungsweg
Gesucht sind also jene Punkte am Graph, für die gilt, dass für ein Punkt P1 der weiter links liegt (x1 < x2) als P2 der zugehörige y-Wert y=f(x) tiefer liegen muss als für P2. Oder anders ausgedrückt, die Funktion muss in diesem Intervall monoton steigend sein.
Die Illustration sieht damit wie folgt aus:
Als richtige Lösung identifizieren wir das Intervall: \(x \in \left[ {0,5;\,\,\,6,8} \right]\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(x \in \left[ {0,5;\,\,\,6,8} \right]\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt wird für die richtige Angabe des Intervalls vergeben, wobei die Intervallgrenzen um ± 0,3 von der gegebenen Lösung abweichen dürfen.