Aufgabe 1246
AHS - 1_246 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionseigenschaften
Gegeben ist der Graph einer reellen Funktion f, der die x-Achse an den Stellen x1 = –2, x2 = 4 und x3 = 9 schneidet.
- Aussage 1: f ist im Intervall [–2; 4] monoton fallend.
- Aussage 2: \(f\left( { - 2} \right) = f\left( 9 \right)\)
- Aussage 3: \(f\left( { - 1} \right) > f\left( 1 \right)\)
- Aussage 4: Zu jedem x ∈ [–3; 9] gibt es genau ein f (x).
- Aussage 5: Zu jedem f (x) ∈ [–3; 0] gibt es genau ein x.
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Aus dem gegebenen Graph der Funktion können wir die jeweilige Antwort direkt ablesen.
Lösungsweg
- Aussage 1: Diese Aussage ist falsch, weil die Funktion mitten im betrachteten Intervall, etwa an der Stelle x=0,5 einen Wendepunkt hat und dort von fallend auf steigend übergeht.
- Aussage 2: Diese Aussage ist richtig, weil \(f\left( { - 2} \right) = 0{\text{ und }}f\left( 9 \right) = 0\)
- Aussage 3: Diese Aussage ist richtig, weil \(f\left( { - 1} \right) = - 1{\text{ und }}f\left( 1 \right) = - 3\)
- Aussage 4: Diese Aussage ist richtig, weil jedem Wert der Definitionsmenge Df - also jedem Wert auf der x-Achse - genau ein Element der Wertemenge Wf - also ein Wert auf der y-Achse - zugeordnet wird. Genau so ist nämlich eine Funktion definiert.
- Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, weil es z.B.: für den Wert f(0)=0 folgende 3 x-Werte gibt: x1=-2 sowie x2=4 und x3=9. Es liegt also eine Funktion vor, diese ist aber nicht umkehrbar eindeutig.