Aufgabe 1263
AHS - 1_263 & Lehrstoff: FA 2.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zusammenhang
Gegeben ist eine lineare Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ mit }}k \in {{\Bbb R}^ + }{\text{ und }}d \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
f beschreibt immer dann auch einen ____1_____ Zusammenhang, wenn _____2______ gilt.
1 | |
direkt proportionalen | A |
indirekt proportionalen | B |
exponentiellen | C |
2 | |
\(k = - d\) | I |
\(k = \dfrac{1}{d}\) | II |
\(d = 0\) | III |
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Bei proportionalen Funktionen müssen wir zwischen
- direkt proportionalen Funktionen vom Typ \(f\left( x \right) = k \cdot x\)
- indirekt proportionalen Funktionen vom Typ \(f\left( x \right) = \dfrac{c}{{{x^n}}} = c \cdot {x^{ - n}}\)
unterscheiden.
Exponetielle Funktionen sind vom Typ: \(\begin{array}{l} f\left( x \right) = c \cdot {a^x}\\ f\left( x \right) = c \cdot {e^x} \end{array}\)
Lösungsweg
Zunächst analysieren wir die Aussage A, B und C:
- Aussage A: Diese Aussage ist richtig, weil die direkt proportionalen Funktionen \(f\left( x \right) = k \cdot x\) für d=0 eine Untermenge der gegebenen linearen Funktionen \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) sind. Damit können wir auch schon den 2. Teil vom Satz "d=0" benennen und sind fertig.
f beschreibt immer dann auch einen direkt proportionalen Zusammenhang, wenn d=0 gilt.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
f beschreibt immer dann auch einen direkt proportionalen Zusammenhang, wenn d=0 gilt.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn für beide Lücken ausschließlich der jeweils richtige Satzteil angekreuzt ist.