Aufgabe 1315
AHS - 1_315 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion skizzieren
Eine Polynomfunktion vierten Grades soll die nachstehenden Eigenschaften erfüllen:
- Ihr Graph ist zur y-Achse symmetrisch.
- Im Intervall (–∞; –2) ist die Funktion streng monoton fallend.
- Ihre Wertemenge ist [–4; ∞).
- Die Stelle x = 2 ist eine lokale Extremstelle.
- An der Stelle x = 0 berührt der Graph die x-Achse.
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie den Graphen einer Polynomfunktion vierten Grades mit den oben angegebenen Eigenschaften im nachstehenden Koordinatensystem!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Wir werten nach einander die einzelnen Informationen aus der Angabe aus und skizzieren den Verlauf vom Graph
Lösungsweg
Unter Berücksichtigung der Angaben entsteht folgende Illustration:
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn der charakteristische Verlauf einer Polynomfunktion erkennbar ist und der Graph die angegebenen Eigenschaften erfüllt.